逻辑斯蒂增长

<h3>这两个公式没问题吧，对了，它这里最后一个公式写错了，应该是<b>Nt=N0·λt</b></h3> <h3>A图为算数标尺，<b>Nt—t</b>图；B图为对数标尺，<b>lnNt—t</b>图。</h3><h3><b>λ=er r=lnλ （这两个等会儿解释）</b></h3><h3><b>Nt=N0·λt Nt=N0·er·t 为指数函数</b></h3><h3><b>lnNt=ln（N0·λt）</b></h3><h3><b>lnNt=lnN0+lner·t=lnN0+r·t 为一次函数</b></h3> <h3><b>dy/dx</b>表示种群增长率</h3><h3><b>r</b>表示种群瞬时增长率</h3><h3>许多生物由于世代重叠，种群以连续方式变化。假设此生物每年以固定的增长率“<b>J</b>”型增长，即<b>Nt+1=λ·Nt</b>（<b>N</b>表示种群数量，<b>λ</b>为周限增长率），<b>λ</b>为一恒量。如果把这个连续增长的种群在计量时周限时间缩短为半年，一月、一日……直到最小值一瞬间，每一瞬间将连续不间断地增长，每一瞬间变化量的比值也为常数，且每一瞬间本身个体数量的比值也为常数。根据微分规律<b>dex=ex·dx</b>，我们可以引入以<b>e</b>为底的指数来积分计算，则<b>Nt=N0·er·t</b>。<b>r</b>是分隔成以单位时间而定的一个常数。在相同的单位时间作为周限，与<b>λ</b>存在某种等量关系。推导如下： </h3><div> <b>∵Nt+1=λ·Nt即Nt=NOλt=NO·ert， </b></div><div><b> ∴λ=er，r=lnλ。</b> </div><div> 这说明周限增长率<b>λ</b>与瞬时增长率<b>r</b>存在一一对应关系。</div> <h3><b>dN/dt=rN</b>表示<b>J型</b>增长的种群增长率变化曲线</h3><h3><b>dN/dt=rN(1-N/k)</b>表示<b>S型</b>的</h3><h3><b>（1-N/K）</b>表示种群偏离平衡状态的程度，实质上为环境条件对种群增长率变化的影响。</h3><h3><b>N</b>为种群个体数，因为当<b>N=0</b>时，<b>1-N/K=1</b>，环境容纳量对种群增长率无影响，<b>S</b>与<b>J</b>种群增长率相同；当<b>N=K</b>时,<b>1-N/K=0</b>,逻辑斯蒂系数等于零,种群数量不变,处于平衡状态；当<b>N&gt;K</b>时,<b>1-N/K＜0</b>,逻辑斯蒂系数是负值,种群数量下降。</h3>