问题：这个犯人是否有罪？零假设和备选假设是互补的
零假设：这个犯人没有罪
备选假设：这个犯人有罪
案发视频、人证、不在场证明 p(无罪) = 0.01%：样本证据
显著性水平：
标准：如果这个人无罪的概率<=5%,那么就是否定无罪
比较：
备选假设成立了：这个犯人有罪。
总结：
- 以汽车引擎排放为案例练习单样本检验
新排放标准：平均值<20ppm
10台引擎排放水平：15.6，16.2，22.5，20.5，16.4，19.4，16.6，17.9，12.7，13.9
描述统计分析：
问题：公司引擎排放是否满足新标准？
零假设：公司引擎排放不满足标准，也就是平均值>=20
备选假设：公司引擎排放满足标准，也就是平均值<20
假设检验的类型：
这个案例属于单样本检验。
抽样分布类型：
这个案例样本大小是10，属于小样本抽样分布，那是不是t分布呢？总体是不是近似分布呢？所以我们用某种技术手段看看样本数据集的分布长什么样子。
可以使用python 的seaborn包来看数据集的直方图和拟合曲线：
所以案例属于t分布，自由度 = 样本大小 - 1 = 9
补充知识点：柱状图和直方图的差别
每个类别的数据用柱状图；查看数据集的分布情况用直方图：
单尾检验还是双尾检验：
单尾检验：检验的判断标准是落在抽样分布的左侧还是右侧，这个要看备选假设。如果备选假设包含小于号，那么就是左尾检验，判断标准对应在抽样分布的左边。如果备选假设包含大于符号，那么就是右尾，判断标准对应在抽样分布的右侧的黄色区域。
双尾检验：就是判断标准一分为二，分布在抽样分布的两侧。如果备选假设包含一个不等于号，那么就是双尾检验。
所以案例属于单尾检验的左尾检查。
所以在问题是什么里面的一般步骤是：
- 零假设和备选假设
- 检验类型
- 抽样分布
- 检验方向
所以本次案例假设检验——单样本t检验，单尾检验种的左尾。
补充知识点：统计学中p值是什么？
p值是在假定零假设成立前提下，得到样本平均值的概率是多少？
如何计算p值：
1）样本标准差s：估计总体标准差
方式一：手动计算
用这个网址：https://www.graphpad.com/quickcalcs
这个是双尾检验的p值，根据双尾检验值和单尾检验p值的关系：
所以 p = 0.015/2
方式二：python包
这个p值的含义是：在零假设前提下，得到样本平均值的概率，假设汽车引起满足不排放标准20，得到样本平均值的概率是0.0074。
判断标准是：显著水平alpha = 5%，我们是左尾检验
做出结论：
统计显著说明两个不同版本之间有差异，但是不同于效果显著，这个差异多大，看另一个指标。
对于假设检验报告的格式：用APA格式
该案例：检验类型，t值（自由度）(保留两位小数)
单样本t(9)=-3.00, p=.0074(a=5%),单尾检验（左尾）
推论统计总我们往往还要给出置信区间，这里面t值是不一样的：
所以单个平均值的置信区间
95%置信水平 CI = [17.11，17.23]
对于置信区间报告的格式：用APA格式
效应量：指出差异的大小，效果显著程度
该案例中：
单样本检验cohens'd =（样本平均值-总体平均值）/ 样本标准差
效应量报告格式 d = -0.95
总结：推论统计分析报告的一般思路
该案例推论统计分析报告：
- 以心理学现象（特鲁普效应）为案例练习相关配对检验
实验内容：将第一组字体颜色读出来，记录全部读完的时间，第二组同样，注意：这边是读字体颜色，而不是字的内容。随机抽取24个人进行实验，每个人有以上2组文字，记录每名实验者分别读出两组文字颜色的时间，汇总到下面表格。
1）描述统计分析
2）推论统计分析——假设检验
2.1问题是什么？
验证心理学现象：特鲁普效应是否存在？
- 零假设和备选假设
零假设：特鲁普效应不存在，第一组平均值 = 第二组平均值 或者 第一组平均值-第二组平均值 = 0
备选假设：特鲁普效应存在，第一组平均值 < 第二组平均值
- 检验类型
这是相关配对检验：有两组相关数据，那么我们就可以用差值来转化为单样本检验
- 抽样分布
这里面有24个样本大小，所以是小样本抽样，通过可视化来体现差值数据集的分布，可以发现近似正态分布，所以抽样分布是t分布。
- 检验方向
通过备选假设，第一组反应平均时间<第二组反应平均时间，备选假设包含小于号，所以是单尾检验中的左尾。
所以本次假设检验是相关配对t检验 单尾检验中的左尾
2.2证据是什么？
计算p的值：
也就是说，在没有特鲁普效应存在的假设前提成立下，样本平均值出现的概率是1.8e-08。
2.3判断标准是什么？
我们给定常用的显著水平是5%：
2.4做出结论？
假设检验报告：
相关配对检验t(23) = -8.09，p=1.8e-08(a=5%),单尾检验（左尾）
存在统计显著，拒绝零假设，从而验证特鲁普效应存在。
3）置信区间
这里样本平均值是指差值数据的平均值：
置信区间报告：
两个平均值差值的置信区间95%置信水平 CI = [-8.49,-8.36]
4）效应量
效应量报告：
d = -1.65 效果很显著。
- 总结分析报告：
1.描述统计分析：
第一组样本数据：字体内容和颜色一致，平均反应时间是13.927秒，标准差是3.54秒第二组样本数据：字体内容和颜色不一致，平均反应时间是22.351秒，标准差是5.01秒
“不一致”情况所用的时间均大于“一致”情况，也就是当字体内容和字体颜色不一致时，实验者的平均反应时间变长
2.推论统计分析：
1）假设检验
相关配对检验t(23)=- 8.09，p=1.8e-08(a=5%),单尾检验（左尾）
存在统计显著，拒绝零假设，从而验证特鲁普效应存在。
2）置信区间
两个平均值差值的置信区间，95%置信水平 CI = [-8.49,-8.36]
3）效应量
d = -1.65， 效果很显著。
- 以A/B测试为案例练习独立双样本检验
作为产品经理，你想要知道哪个键盘布局对于用户体验更好呢？
如果键盘对于用户拼错字的影响较小，那么这个键盘是符合用户习惯的，因此，我们把目标定位为用户打字时拼错字的影响，将两组用户随机分配到不同的版本，每组实验者25人，A组使用版本A，B组使用键盘版本B，让他们在30秒内打出标准20个单词/文字/消息，记录这些字里面错别字的数量。记录在下面的文件中。
1.描述统计分析
2.推论统计分析
2.1假设检验
1）问题是什么？
问题:哪个键盘布局对于用户体验更好呢?
零假设：A版本和B版本没有差别，也就是A版本平均值 = B版本平均值
备选假设：A版本和B版本有差别，也就是A版本平均值 != B版本平均值
检验类型：独立双样本检验
抽样分布：小样本抽样分布的t分布
检验方向：双尾检验
2）证据是什么？
t = -4.06，p_two=0.00019，df = 45
3）判断标准？
alpha = 5%
4）得出结论？
假设检验报告：
独立双样本t(45) = -4.05，p = .00019(5%)，双尾检验
拒绝零假设，存在统计显著，从而验证A版本与B版本存在显著差异。
2.2置信区间
置信区间报告：两个平均值差值的置信区间，95%置信水平 CI = (-2.75,-2.69)，A版本用户体验更好，平均少打错字2-3个字。
2.3效应量
效应量报告：d = -1.14 ，效果显著大
总结：
1.描述统计分析
A版本： 平均打错字个数为5.08个,标准差为2.06个B版本： 平均打错字个数为7.80个,标准差为2.65个
2.推论统计分析
1）假设检验
独立双样本t(45) = -4.05，p = .00019(5%)，双尾检验
拒绝零假设，存在统计显著，从而验证A版本与B版本存在显著差异。
2）置信区间
两个平均值差值的置信区间，95%置信水平 CI = (-2.75,-2.69)
A版本用户体验更好，平均少打错字2-3个字。
3）效应量
d = -1.14 ，效果显著
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